Edifici in Muratura

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Calcolo 7 - Progettazione di una sopraelevazione su un edificio esistente in muratura secondo le prescrizioni del D.M. 17/01/2018

Riferimenti bibliografici:

La progettazione delle sopraelevazioni su edifici esistenti in muratura

Metodi di calcolo e tecniche di consolidamento per edifici in muratura

Software utilizzato: VEM_NL prodotto e distribuito da STACEC

L’edificio oggetto di studio con struttura portante in muratura è stato realizzato negli anni 60 del secolo scorso. La destinazione d’uso è di civile abitazione. L’obiettivo della committenza è quello di realizzare un ulteriore piano sulla struttura esistente.

La muratura di cui è composta la struttura esistente è in mattoni pieni con spessore variabile da 30 a 60 cm (vedi elaborati grafici). Le condizioni del materiale sono buone (non sono presenti dissesti). Gli ammorsamenti agli angoli sono stati realizzati a regola d’arte. In corrispondenza dei solai e del tetto sono presenti cordoli in c.a. con larghezza pari a quella del muro sottostante ed altezza pari a quella del solaio (21 cm). Tutti i cordoli sono armati con 416 longitudinali e staffe 8 ogni 20 cm. Le fondazioni sono di tipo trave rovescia in c.a. di altezza pari ad 80 cm e larghezza funzione dello spessore del muro soprastante. I solai sono di tipo latero-cementizi gettati in opera con tre travetti per metro di larghezza pari ad 8 cm, solettina di 5 cm per un peso proprio complessivo pari a 285 daN/m².

Si ricorda che per poter realizzare il nuovo piano occorre raggiungere la condizione di adeguamento (tutte le verifiche previste dalla normativa devono essere soddisfatte).

Visivamente l’edificio non presenta alcuna problematica, per cui si procede con la fase di calcolo per valutare se la struttura esistente si presta a reggere un ulteriore piano.

Le coordinate geografiche del manufatto sono:

Longitudine: 16.0830
Latitudine: 38.4938

1 - Normativa di riferimento

L'edificio è stato calcolato nel rispetto delle seguenti normative:

· D.M. 17/01/2018 - Norma tecniche per le costruzioni;

· Circolare 617/2009 - Istruzioni per l'applicazione delle norme tecniche per le costruzioni.

2 - Elaborati grafici

L’edificio viene rappresentato graficamente attraverso piante e prospetti in modo da definire tutti gli elementi strutturali. Negli elaborati si riporta anche il piano di sopraelevazione per come progettato.

Visualizza elaborati grafici

3 - Progettazione del nuovo piano

Il piano di sopraelevazione viene realizzato in muratura utilizzando blocchi di laterizio semiforati con spessore variabile da 30 a 45 cm (vedi figura 1.b). I parametri meccanici della muratura utilizzata sono riassunti nel paragrafo 4). Il nuovo piano deve seguire le regole progettuali e le verifiche riportate nel D.M. 17/01/2018 riferite a strutture in muratura di nuova costruzione. In particolare la parte di edificio di nuova costruzione deve rispettare le regole di organizzazione strutturale riportate nel punto 4.5.4, i criteri di progetto e requisiti geometrici riportati nel punto 7.8.1.4 e le regole di dettaglio riportate nel punto 7.8.6 del D.M. 17/01/2018. In particolare si citano alcune prescrizioni dei suddetti punti di normativa:

1) Le strutture che costituiscono gli orizzontamenti non devono essere spingenti;

2) I solai devono assolvere funzione di ripartizione delle azioni orizzontali tra le pareti strutturali, pertanto devono essere ben collegati ai muri e garantire un adeguato funzionamento a diaframma (devono essere rigidi nel proprio piano);

3) La distanza massima tra due solai successivi non deve essere superiore a 5 m;

4) Ad ogni piano deve essere realizzato un cordolo continuo all’intersezione tra solai e pareti;

5) I cordoli debbono avere altezza minima pari all’altezza del solaio e larghezza almeno pari a quella del muro sottostante; è consentito un arretramento massimo non superiore al minimo tra 6 cm e 0.25 × t dal filo esterno per pareti di spessore t fino a 30 cm. Per pareti di spessore t superiore, l’arretramento può essere maggiore di 6 cm, ma non superiore a 0.2 × t. L’armatura corrente non deve essere inferiore a 8 cm², le staffe debbono avere diametro non inferiore a 6 mm ed interasse non superiore a 25 cm;

6) In corrispondenza di incroci d’angolo tra due pareti perimetrali sono prescritte, su entrambe le pareti, zone di parete muraria di lunghezza non inferiore ad un terzo dell’altezza e comunque non inferiore ad a 1 m, compreso lo spessore del muro trasversale;

7) Al di sopra di ogni apertura deve essere realizzato un architrave resistente a flessione efficacemente ammorsato alla muratura.

Gli elementi, affinché siano considerati resistenti al sisma, devono rispettare i requisiti geometrici riportati nella tabella 7.8.I della suddetta normativa.

Per rispettare quanto sopra riportato, il tetto si realizza a due falde, con la massima altezza pari a 350 cm (si rispetta la precedente prescrizione indicata con il numero 3). Su ogni parete si realizzano cordoli in c.a. aventi lo stesso spessore del muro sottostante ed altezza pari a 25 cm con i quantitativi di armatura prescritti dalla norma (si rispettano le prescrizioni indicate dai numeri 4 e 5). Tutti i solai vengono orditi in maniera tale da poggiare sempre su muri e realizzando i vincoli di appoggio in modo da non generare spinte orizzontali (si rispetta la prescrizione indicata con il numero 1). Il tetto viene realizzato con travetti in legno e tavolato, quest’ultimo collegato ad una solettina di calcestruzzo collaborante con spessore pari a 5 cm (si rispetta la prescrizione 2). Le aperture in corrispondenza degli incroci d’angolo vengono realizzate in modo da rispettare la prescrizione 6) sopra riportata (vedi figura 1.b). Sopra ogni apertura si realizza un architrave in c.a. con altezza pari a 30 cm (si rispetta la prescrizione 7).

Il nuovo piano viene realizzato su parte dell'edificio sottostante (non occupa tutta la superficie). Per ulteriori chiarimenti consultare gli elaborati riportati nelle figure 1 e 2.

4 - Caratteristiche dei materiali

L’edificio è in parte esistente ed in parte di nuova costruzione, per cui, ai fini della verifica occorre definire le caratteristiche meccaniche per la muratura esistente e quelle per la muratura di nuova costruzione.

4.1 - Muratura esistente

La parte esistente della struttura, come accennato sopra, è costituita da mattoni pieni, assimilabile alla tipologia Muratura in mattoni pieni e malta di calce definita dalla Circolare 617/2009. Il livello di conoscenza LC1 non prevede l’esecuzione di prove distruttive sui materiali e le caratteristiche meccaniche della muratura si definiscono completamente attraverso la tabella C8A.2.1 della suddetta Circolare, in particolare, per le resistenze (f_m, t₀) si assumono i valori minimi riportati in tabella, mentre per i moduli elastici (E, G) i valori medi. Inoltre, i dati di resistenza devono essere ulteriormente divisi per il fattore di confidenza che per LC1 vale 1.35. I parametri meccanici da considerare nel calcolo strutturale vengono riassunti nella tabella 1.

I parametri di resistenza non vengono divisi per il coefficiente di sicurezza _m della muratura, in quanto si effettua l’analisi non lineari. In questi casi è possibile assumere direttamente i valori medi (vedi punto 7.8.2.2 del D.M. 17/01/2018).

4.2 - Muratura di nuova costruzione

Per il piano di sopraelevazione valgono le prescrizioni previste per i materiali di nuova costruzione (vedi punto 11.10 del D.M. 17/01/2018). I blocchi utilizzati hanno spessore variabile da 30 a 45 cm, sono di tipo semipieno con foratura < 45%, idonei all’impiego anche per murature da realizzare in zona sismica, da mettere in opera con i fori verticali. Il peso specifico può essere valutato pari a 1300 daN/m³. La resistenza caratteristica del blocco è f_bk = 15.0 N/mm². Si assume una malta di classe M10. In funzione della tabella riportata nel punto 11.10.3.1.2 del D.M. 17/01/2018, si ottiene la resistenza caratteristica a compressione (f_k) della muratura pari a 6.7 N/mm².

La resistenza a taglio di un elemento di nuova costruzione, si valuta attraverso la seguente relazione:

per cui il dato che occorre conoscere per valutare tale resistenza è f_vk0 (resistenza a taglio in assenza di carichi verticali). Dalla tabella riportata nel punto 11.10.3.1.2 del D.M. 17/01/2018 si ricava la suddetta resistenza (f_vk0) e vale 0.3 N/mm².

I moduli elastici, normale (E) e tangenziale (G), sono ricavabili in funzione della resistenza caratteristica a compressione della muratura (vedi punto 11.10.3.4 del D.M. 17/01/2018). In definitiva, le caratteristiche meccaniche e geometriche del materiale di nuova costruzione sono riassunte nella tabella 2:

4.3 - Caratteristiche dei materiali (elementi in c.a.)

Le travi di fondazione sono state realizzate in calcestruzzo con resistenza cubica media pari a R_rm = 300 daN/cm², armate con ferri longitudinali e trasversali di tipo FeB 32k. I cordoli di nuova costruzione sono armati con 416 B450C con resistenza di calcolo pari a 3913 daN/cm².

5 - Dati geotecnici

Dalla relazione geologica, redatta da geologo qualificato, si evince che il terreno di fondazione interessato dalla struttura è costituito da un unico strato per tutta la superficie dell’edificio. I parametri che caratterizzano il terreno sono di seguito riassunti:

Categoria di sottosuolo = C
Condizione topografica = T1
Spessore dello strato = 30 m
Peso dell’unità di volume = 1950 daN/m³
Peso efficace dell’unità di volume = 950 daN/m³
Angolo di attrito = 26 °
Coesione drenata = 0.12 daN/cm²
Coesione non drenata = 0.20 daN/cm²
Coefficiente di Poisson = 0.35
Modulo edomentrico = 80 daN/cm²
Modulo di Winkler = 4.2 daN/cm³

6 - Azioni sulla struttura e combinazioni di carico

Sulla struttura gravano i seguenti carichi verticali:

Peso proprio delle pareti;
Peso proprio dei cordoli;
Peso proprio, carico permanente e variabile di solai;
Peso proprio, carico permanente e variabile del tetto;
Peso proprio, carico permanente e variabile di balcone;
Peso dovuto a tramezzi e parapetti;
Carico da neve.

Inoltre, è sottoposta all’azione orizzontale dovuta al sisma.

Le pareti esistenti hanno un peso specifico (vedi tabella 1) di 1800 daN/m³ mentre quelle di nuova costruzione (vedi tabella 2) hanno un peso specifico di 1300 daN/m³. Devono essere computati i maschi, le fasce, i conci rigidi, eventuali pareti non strutturali (per esempio, mazzette di piccole dimensioni che non vengono considerate rilevanti ai fini del calcolo strutturale, incroci di muri ortogonali, ecc.).

I solai dei due piani esistenti sono di tipo latero-cementizio gettati in opera. I carichi per metro quadro su ogni maglia di solaio sono riassunti nella tabella 3.

Il tetto del piano di nuova costruzione è realizzato con travetti in legno lamellare e tavolato, quest’ultimo collegato ad una solettina di calcestruzzo collaborante dello spessore di 5 cm, i cui carichi su ogni maglia sono riassunti nella tabella 4 (il carico della neve è stato calcolato in funzione del sito, dell’altezza sul livello del mare e della conformazione del tetto, secondo le prescrizioni del D.M. 17/01/2018):

I balconi esistenti sono costituiti da solette piene in c.a. dello spessore costante di 15 cm. I carichi sono riassunti nella tabella 5:

Le scale sono costituite da solette piene in c.a. dello spessore costante di 12 cm per le rampe e 15 cm per i pianerottoli. Nella tabella 6 vengono riassunti i carichi:

L’azione sismica viene definita attraverso il metodo semplificato proposto nel punto 3.2.3 del D.M. 17/01/2018 (non si effettua l’analisi di risposta sismica locale) in funzione delle coordinate del sito, del tipo di terreno (suolo di fondazione) e della categoria topografica (il suolo di fondazione e la categoria topografica sono ricavabili dalla relazione geologica). Nelle tabelle 7 e 8 si riportano i dati che definiscono gli spettri. Dai dati riportati nella tabella 7 si ricavano quelli necessari per definire gli spettri per tutti gli stati limite (vedi tabella 8).

Dai dati della tabella precedente è possibile ricavare gli spettri per SLC, SLV ed SLD secondo le prescrizioni riportate nel punto 3.2.3 del D.M. 17/01/2018.

Le azioni sopra riportate devono essere combinate secondo i coefficienti forniti dalla normativa. Nel caso in cui i carichi verticali vengono combinati con quelli sismici (come per esempio nell’analisi statica non lineare), la relazione delle combinazioni da prendere in considerazione è la seguente:

Secondo la precedente combinazione, i carichi permanenti strutturali, permanenti non strutturali e sismici devono essere combinati con coefficienti parziali unitari. I carichi variabili devono essere combinati tenendo conto dei coefficienti _2i riportati nella tabella 2.5.I del D.M. 17/01/2018.

7 - Analisi della struttura

La struttura viene analizzata secondo l’analisi statica non lineare (pushover). Le combinazioni di carico a cui viene sottoposta sono sedici (non si tiene conto delle eccentricità accidentali), otto in direzione X ed otto in direzione Y. Si adotta come punto di controllo il baricentro delle masse dell’ultimo impalcato (in questo esempio, per evitare lungaggini, non si considerano punti di controllo alternativi. Ricordiamo che il D.M. 17/01/2018 prevede per le strutture non regolari in pianta di assumere come punti di controllo anche gli estremi dell’ultimo impalcato, il che implica che occorrerebbe analizzare la struttura per almeno 80 combinazioni di carico o per 160 se si considerano pure le eccentricità accidentali).

Secondo il punto 8.3 del D.M. 17/01/2018, per gli edifici esistenti occorre effettuare le verifiche per i soli stati limite ultimi SLU (SLV o in alternativa SLC), mentre per gli edifici di nuova costruzione (punto 7.3.6 del D.M. 17/01/2018) occorre effettuare le verifiche sia agli stati limite ultimi (SLC ed SLV) che a quelle di esercizio SLE (SLD e se edificio di classe d’uso III o IV anche SLO). Nel nostro caso, poiché la struttura è in parte esistente ed in parte di nuova costruzione, si effettuano le verifiche sia per SLU (SLC ed SLV) che per SLE (solo SLD in quanto trattasi di struttura di classe d’uso II).

Il primo tentativo di calcolo viene svolto tenendo conto della struttura nel suo complesso (piani esistenti e piano di nuova costruzione) assumendo il livello di conoscenza LC1. Successivamente, visto che occorre raggiungere la condizione di adeguamento, si procede al consolidamento della parte esistente (sempre per LC1). Infine si calcola la struttura con livello di conoscenza LC2. Per motivi di spazio si riportano il riassunto dei risultati di calcolo. Per approfondimenti si rimanda ai testi riportati in bibliografia.

7.1 - Analisi della struttura (LC1; senza interventi)

In questa prima fase la struttura viene analizzata tenendo conto del piano di nuova costruzione e per la muratura esistente si assume il livello di conoscenza LC1. Per il suddetto livello di conoscenza, i parametri meccanici si ottengono dalla tabella C8A.2.1 della Circolare 617/2009 (vedi tabella 1). La prima colonna delle tabelle successive fa riferimento alle combinazioni di carico. Le lettere X e Y rappresentano la direzione dell’azione sismica principale, le lettere M ed A fanno riferimento al profilo di carico (M = proporzionale masse; A = proporzionale altezze), la lettera P con segno indica se l’incremento di carico dell’azione sismica principale avviene in verso positivo (P(+)) o negativo (P(-)) e la lettera S con segno indica se l’incremento dell’azione sismica secondaria avviene in verso positivo (S(+)) o negativo (S(-)). Inoltre si indica con (per ulteriori chiarimenti si rimanda ai testi riportati in bibliografia):

F_max la forza massima orizzontale del sistema reale;
G il coefficiente di partecipazione;
F*_max la forza massima orizzontale del sistema bilineare equivalente;
q* il fattore di struttura del sistema equivalente;
u_max la capacità di spostamento del sistema reale;
d_max la domanda di spostamento del sistema reale;
S il coefficiente di sicurezza;
“Esito” l’esito della verifica (V = verificato; NV = non verificato);
“Mecc. Piano” il numero del piano a cui si verifica il meccanismo (generalmente coincide con il piano più debole per la combinazione di carico esaminata).

Dalle precedenti tabelle si evince che l’esito della verifica è positivo solo per lo stato limite di danno (SLD). Per gli stati limite di collasso (SLC) e di salvaguardia della vita (SLV) l’esito della verifica è negativo. Poiché l’obiettivo è quello di realizzare una sopraelevazione, tutte le verifiche devono dare esito positivo. Per i due stati limite ultimi non verificati il coefficiente di sicurezza (S) più basso è di 0.75 (per l’esito positivo della verifica quest’ultimo deve essere maggiore o uguale ad 1). Come si vede dalle tabelle (ultima colonna), per le combinazioni di carico con coefficiente di sicurezza più basso, il meccanismo si forma al piano 2 (piano più debole). In una fase di interventi, per incrementare la resistenza della struttura occorre consolidare, in un primo momento, gli elementi del piano più debole (generalmente, consolidare gli elementi degli altri piani non porta ai miglioramenti sperati).

Per migliorare l’esito della verifica è necessario intervenire.

7.2 - Analisi della struttura (LC1; con interventi)

Come più volte detto, per poter realizzare la sopraelevazione è necessario che tutte le verifiche siano soddisfatte. Alla luce dei risultati ottenuti nel paragrafo precedente, occorre incrementare la resistenza della struttura, sia in direzione X che Y. Si sceglie di consolidare con intonaco armato alcune pareti della struttura.

Il consolidamento con intonaco armato consiste nel realizzare due lastre in calcestruzzo di 3÷4 cm affiancate alla parete esistente ed armate con reti elettrosaldate o di materiale composito. Ai fini dell’analisi strutturale, il consolidamento entra in gioco modificando i carichi sulla struttura (per ogni parete su cui viene applicato occorre tenere conto del peso di una lastra in calcestruzzo di 6÷8 cm), la rigidezza e la resistenza. Secondo la tabella C8A.2.2 della Circolare 617/2009, occorre incrementare, sia le resistenze che i moduli elastici, per il coefficiente 1.5 (per ulteriori chiarimenti sulla tecnica dell’intonaco armato si rimanda ai testi riportati in bibliografia). Nella tabella 10 si riportano i parametri meccanici degli elementi consolidati con intonaco armato.

In questo contesto si riporta la soluzione finale degli interventi, ottenuta dopo una serie di tentativi che hanno gradualmente aumentato la sicurezza della struttura fino a restituire l’esito positivo delle verifiche per tutte le combinazioni di carico analizzate. Nella figura successiva vengono messe in evidenza le pareti dei due piani esistenti che sono state consolidate. Il consolidamento è stato effettuato su entrambi i piani esistenti. In una prima fase sono state consolidate soltanto le pareti del secondo piano f.t. Successivamente al suddetto intervento, non avendo ancora raggiunto l’adeguamento, è stato necessario consolidare anche gli elementi del primo piano (a seguito della prima fase di interventi il meccanismo si è formato al piano primo f.t. per tutte le combinazioni di carico non verificate).

Figura 3 – Pareti consolidate con intonaco armato

Si riportano di seguito i risultati della struttura tenendo conto degli interventi.

A seguito degli interventi, l’edificio risulta essere adeguato alle esigenze di normativa, per cui è concesso procedere con la realizzazione del nuovo piano.

7.3 - Analisi della struttura (LC2; senza interventi)

Nel paragrafo precedente, abbiamo affrontato il calcolo strutturale partendo dal livello di conoscenza LC1. Sotto queste condizioni si penalizzano le caratteristiche meccaniche della muratura. Se si raggiunge un livello di conoscenza migliore (LC2 o LC3), si possono assumere caratteristiche meccaniche di partenza migliori.

Si sceglie di analizzare la struttura per il livello di conoscenza LC2. Per quest’ultimo livello di conoscenza sono necessarie le prove sui materiali (per esempio con martinetti piatti) anche se non entrano in gioco ai fini della valutazione dei parametri meccanici della muratura. Poiché il livello di conoscenza assunto per ipotesi è LC2, sia le resistenze (f_m, ₀) che i moduli elastici (E, G) si ottengono dai valori medi riportati nella tabella C8A.2.1 della Circolare 617/2009. In questo caso le resistenze devono essere divise per il fattore di confidenza 1.20. Oltre alle migliorie sopra riportate, è possibile fare delle considerazioni sulla malta. Se quest’ultima risulta essere di buona caratteristica (dimostrabile anche attraverso prove), secondo quanto riportato nella Circolare 617/2009 (tabella C8A.2.2 della suddetta Circolare) è possibile moltiplicare sia le resistenze che i moduli elastici per il coefficiente moltiplicativo 1.5 (valido per la tipologia di muratura “mattoni pieni e malta di calce”). Riassumendo, nella tabella 12 si riportano i parametri che definiscono la muratura per livello di conoscenza LC2 con malta di buona qualità (MB).

Si rielabora la struttura tenendo conto dei parametri meccanici riportati nella tabella 12. Si riportano di seguito i risultati.

Poiché l’esito della verifica è positivo per tutte le combinazioni di carico, è possibile realizzare la sopraelevazione.

Quest’ultima procedura (LC2) mette in evidenza che materiali con caratteristiche migliori penalizza di meno le prestazioni dell’intera struttura e consente di raggiungere i risultati sperati intervenendo di meno sulle parti esistenti. Spesso i costi necessari per approfondire la fase di indagini sono largamente recuperati dalla minore esigenza di interventi.

In questo contesto è stata analizzata la struttura soltanto secondo l’analisi globale. Naturalmente, oltre alla suddetta analisi occorre effettuare le verifiche locali degli elementi in muratura e degli altri elementi strutturali, quali per esempio, fondazioni, scale, ecc. (per le altre verifiche si rimanda ai testi riportati in bibliografia).

martedì 21 gennaio 2025