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Riferimenti bibliografici

   Michele Vinci - Metodi di calcolo e tecniche di consolidamento per edifici in muratura – Dario Flaccovio Editore – 2019

  Video corso - Analisi pushover per edifici in muratura aggiornato a NTC18 e Circ. 7/2019

Il D.M. 17/01/2018 introduce alcune importanti novità per quanto riguarda l’analisi statica non lineare (pushover). In una prima parte di questa trattazione si riporta la tecnica di calcolo prevista dal D.M. 14/01/2008.

I D.M. 14/01/2008 e 17/01/2018 consentono per il calcolo di edifici in muratura, sia metodi di tipo lineare (statica e dinamica) che metodi di tipo non lineare (statica e dinamica). In particolare, i metodi lineari sono molto restrittivi per cui inutilizzabili. Rimangono a disposizione i metodi non lineari. L’analisi dinamica non lineare è molto complessa, sia dal punto di vista concettuale che computazionale, per cui l’unica possibile (tra quelle proposte dalla normativa) è quella statica non lineare (pushover). Per i motivi sopra accennati, si concentra l’attenzione solo su quest’ultima tipologia di analisi.

L’analisi statica non lineare si articola nelle seguenti fasi:

1. Individuazione delle parti resistenti della struttura muraria attraverso la definizione del telaio equivalente (maschi murari, fasce di piano e conci rigidi);
2. Valutazione della curva di capacità. Occorre determinare la curva del sistema reale (MDOF – sistema a più gradi di libertà);
3. Trasformazione del sistema a più gradi di libertà (MDOF) in quello ad un solo grado di libertà equivalente (SDOF) attraverso il coefficiente di partecipazione ;
4. Valutazione del sistema bilineare equivalente di massa m*, rigidezza k* e periodo T*;
5. Valutazione della capacità di spostamento (u_max);
6. Valutazione della domanda di spostamento (d_max);
7. Confronto tra capacità di spostamento e domanda di spostamento.

L’esito della verifica si considera positivo quando è soddisfatta la seguente relazione:

In altre parole, in termini di coefficienti di sicurezza (s), affinché l’esito della verifica sia positivo, deve essere soddisfatta la seguente per tutte le combinazioni di carico effettuate:

Oltre a quanto sopra detto, affinché l’esito della verifica sia positivo, il fattore di struttura q* deve assumere un valore non maggiore di 3 (punto 7.8.1.6 del D.M 14/01/2008).

1.1    – Definizione della curva di capacità del sistema reale

In questa fase si valuta la curva di capacità del sistema reale (MDOF – sistema a più gradi di libertà). In ascissa si riporta lo spostamento d_c di un punto della struttura (detto punto di controllo) ed in ordinata il tagliante alla base V_b. La curva si ottiene incrementando le forze orizzontali secondo determinate leggi, dette profili di carico. Partendo da carichi orizzontali nulli, si procede ad incrementare i suddetti carichi fino a raggiungere il collasso della struttura (il collasso si può verificare per il collasso di un singolo elemento o per la formazione di un meccanismo di piano). Incrementando progressivamente i carichi orizzontali aumenta lo stato deformativo della costruzione (aumenta lo spostamento del punto di controllo ed il tagliante alla base). L’incremento dei carichi orizzontali non è indefinito, ma aumenta fino a quando non si verificano le condizioni di collasso. Tra l’inizio dell’incremento dei carichi orizzontali ed il collasso finale della struttura, diversi elementi strutturali passano dalla fase elastica a quella plastica. Tale passaggio comporta la modifica del grado di vincolo del modello strutturale (per gli elementi plasticizzati, si passa dal vincolo incastro a quello cerniera). Per tale motivo, la curva di capacità assume andamento curvilineo (in assenza di plasticizzazioni, si otterrebbe un diagramma rettilineo).

Nella fase iniziale dell’analisi, incrementando i carichi orizzontali (aumenta il taglio alla base “V_b”), la struttura inizia a deformarsi (aumenta lo spostamento del punto di controllo “d_c”) dando origine al primo ramo della curva di capacità. L’andamento di questo ramo iniziale è lineare in quanto tutti gli elementi sono ancora in fase elastica. Nell’esempio di figura 1 il primo elemento che si plasticizza è il “4”. All’atto della plasticizzazione del suddetto elemento si è ricavato il ramo (0-4) della curva di capacità riportato nel grafico “a” di figura 1. A questo punto dell’analisi, lo schema statico della struttura subisce la prima variazione in quanto si formano le due cerniere plastiche agli estremi dell’elemento “4”. Riducendosi il grado di vincolo, si riduce anche la rigidezza complessiva della struttura. Procedendo con ulteriori incrementi dei carichi orizzontali, i successivi rami della curva hanno pendenze minori per via della minore rigidezza (a parità di incrementi di forze la struttura è più deformabile). Si plasticizzano sempre nuovi elementi (nell’esempio si plasticizzano progressivamente gli elementi “2”, “5”, “3” e “6” come si vede dal grafico “b” di figura 1). Arriverà il punto in cui la struttura non è più in grado di resistere ad ulteriori incrementi di carico a causa del collasso di qualche elemento o perché labile (nell’esempio, essendosi plasticizzati tutti gli elementi del secondo livello, si ottiene un meccanismo di piano). A questo punto dell’analisi, si interrompe l’incremento dei carichi orizzontali e rimane determinata la curva di capacità della struttura (grafico “b” di figura 1).

1.2    – Definizione del sistema equivalente ad un solo grado di libertà

Si approssima il sistema a più gradi di libertà (MDOF) in uno equivalente ad un solo grado di libertà (SDOF). Tale trasformazione avviene dividendo l’ascissa (d_c) e l’ordinata (V_b) della curva di capacità del sistema reale (ricavata nel paragrafo 1.1) per il coefficiente di partecipazione :

                         (1)

                         (2)

Il coefficiente di partecipazione è dato dalla seguente:

                         (3)

dove m_i è la massa dell’i-esimo grado di libertà e _i è la i-esima componente del primo autovettore. Il coefficiente assume generalmente un valore compreso tra 1 e 1.5, per cui si deduce che la curva di capacità del sistema SDOF ha dimensioni minori rispetto a quella del sistema MDOF (vedi figura 2).

1.3    – Valutazione del sistema bilineare equivalente

La curva di capacità del sistema SDOF ricavata nel paragrafo 1.2 viene approssimata ad una bilatera costituita da un primo tratto lineare ed un secondo costante. Tale sistema è più comunemente denominato sistema bilineare equivalente (SBE) di massa m*, di rigidezza k* e di periodo T*.

Il tratto lineare del sistema equivalente si ottiene dall’intersezione (punto A in figura 3) della curva di capacità del sistema SDOF con la retta orizzontale passante per la quota 0.7·F*_max, dove F*_max è la forza massima ottenuta dalla curva di capacità del sistema SDOF. Definito il tratto lineare del sistema bilineare, è possibile ricavarne la rigidezza attraverso la seguente relazione:

                         (4)

dove d*_A è lo spostamento in corrispondenza della suddetta intersezione (ascissa del punto A in figura). Il tratto costante del sistema bilineare equivalente (e quindi anche la forza massima F*_y) si ottiene dall’equilibrio delle aree: l’area al di sopra della curva di capacità deve essere uguale a quella al di sotto. Prendendo come riferimento la curva di figura 3, deve essere verificata la seguente:

La massa del sistema equivalente (m*) si ottiene dalla somma dei prodotti delle masse di ogni grado di libertà per le corrispondenti componenti dell’autovettore della prima forma modale della struttura:

                         (5)

Il periodo di vibrazione del sistema equivalente si ottiene dalla seguente relazione:

                         (6)

1.4    – Valutazione della capacità di spostamento (u_max)

Per poter effettuare la verifica occorre determinare la capacità di spostamento (u_max) e lo spostamento richiesto (d_max) della struttura (riferite al sistema MDOF). La capacità di spostamento si ottiene dalla curva di capacità della struttura. Secondo la normativa, per lo stato limite di salvaguardia della vita (SLV), se la curva di capacità è sempre crescente, si assume come u_max il massimo spostamento della curva (vedi “a” di figura 4). Se la curva presenta dei rami decrescenti (come in “b” di figura 4), si assume come u_max lo spostamento che riduce al massimo del 20% la forza massima (F_max) della curva di capacità.

1.5    – Valutazione della domanda di spostamento (d_max)

La domanda di spostamento si ottiene dalla relazione (7):

                         (7)

dove è il coefficiente di partecipazione definito dalla (3). A sua volta, la domanda di spostamento (d*_max) del sistema ad un solo grado di libertà (SDOF) si ottiene dalle relazioni (8) in funzione del periodo T* del sistema equivalente e del periodo T_C che definisce lo spettro elastico:

                         (8.a)

                         (8.b)

Il fattore di struttura q* che compare nella (8.b) è dato dalla seguente relazione:

                          (9)

Secondo il D.M. 14/01/2008, affinché l’esito della verifica sia positivo, il fattore di struttura non deve essere maggiore di 3.

1.6    – Esito della verifica

L’esito della verifica si considera positivo quando la capacità di spostamento (u_max) valutata nel paragrafo 1.4 è maggiore della domanda di spostamento (d_max) valutata nel paragrafo 1.5. In altri termini, deve essere soddisfatta la seguente relazione:

                         (10)

Come si può intuire dalla (10), l’esito della verifica migliora se aumenta la capacità di spostamento (u_max) e se diminuisce la domanda di spostamento (d_max).

Oltre a quanto sopra detto, affinché l’esito della verifica sia positivo, il fattore di struttura q* dato dalla (9) deve assumere un valore non maggiore di 3 (punto 7.8.1.6 del D.M 14/01/2008). Per far diminuire il valore di q* occorre far aumentare la resistenza del sistema bilineare equivalente (F*_y).

1.7    – Combinazioni di carico

La curva di capacità di una struttura non è univoca, ma dipende dalla scelta del profilo di carico e dalla scelta del punto di controllo. Profili di carico diversi e punti di controllo diversi portano a risultati diversi. Per quanto appena detto, la curva di capacità deve essere valutata diverse volte. Per il punto 7.3.4.1 del D.M. 14/01/2008, i profili di carico (o distribuzioni di forze) devono essere almeno due, uno appartenente al Gruppo 1 (Distribuzioni principali) e l’altro appartenente al Gruppo 2 (Distribuzioni secondarie):

• distribuzione proporzionale alle forze statiche (Altezze) (Gruppo 1 – distribuzioni principali);
• distribuzione proporzionale alle masse (Masse) (Gruppo 2 – distribuzioni secondarie).

La struttura deve essere sottoposta alle azioni orizzontali agenti in direzione X ed Y, con verso positivo e negativo e per due profili di carico diversi. In definitiva, occorre analizzare la struttura per almeno otto combinazioni di carico diverse (le combinazioni possono essere sedici se si tiene conto anche delle eccentricità accidentali).

1.8    – Punto di controllo

Come accennato sopra, il punto di controllo è il punto della struttura del quale vengono valutati gli spostamenti in seguito all’incremento dei carichi orizzontali. In particolare il punto 7.3.4.1 del D.M. 14/01/2008 recita testualmente:

L’analisi non lineare statica consiste nell’applicare alla struttura i carichi gravitazionali e, per la direzione considerata dell’azione sismica, un sistema di forze orizzontali distribuite, ad ogni livello della costruzione, proporzionalmente alle forze d’inerzia ed aventi risultante (taglio alla base) F_b. Tali forze sono scalate in modo da far crescere monotonamente, sia in direzione positiva che negativa e fino al raggiungimento delle condizioni di collasso locale o globale, lo spostamento orizzontale d_c di un punto di controllo coincidente con il centro di massa dell’ultimo livello della costruzione (sono esclusi eventuali torrini). Il diagramma F_b - d_c rappresenta la curva di capacità della struttura.

Secondo il precedente punto di normativa, occorre assumere come punto di controllo per valutare la curva di capacità il baricentro delle masse dell’ultimo livello (escludendo eventuali torrini).

1.9    – Stati limite da analizzare

Secondo il D.M. 14/01/2008 e la Circolare esplicativa 617/2009, è obbligatorio analizzare una struttura in muratura secondo gli stati limite SLV ed SLD. La verifica SLO (stato limite di operatività) si effettua solo per edifici di classe III e IV. Non è mai richiesta la verifica allo stato limite SLC. In particolare il punto C8.7.1.1 della Circolare 617/2008 recita testualmente (per costruzioni in muratura esistenti):

La valutazione della sicurezza delle costruzioni esistenti in muratura richiede la verifica degli stati limite definiti al § 3.2.1 delle NTC, con le precisazioni riportate al § 8.3 delle NTC e nel seguito. In particolare si assume che il soddisfacimento della verifica allo Stato limite di salvaguardia della vita implichi anche il soddisfacimento della verifica dello Stato limite di collasso.

La verifica allo stato limite di salvaguardia della vita (SLV) si effettua valutando opportunamente l’azione sismica di progetto secondo le indicazioni riportate nel capitolo 3 del D.M. 14/01/2008 e tenendo conto degli spostamenti ultimi (11) dei maschi murari nella valutazione della curva di capacità:

·         0.004∙h (rottura per taglio)                                                                        (11.a)

·         0.008∙h (rottura per flessione per elementi di nuova costruzione)            (11.b)

·         0.006∙h (rottura per flessione per elementi esistenti)                                (11.c)

dove h è l’altezza dell’elemento.

La verifica allo stato limite di danno (SLD) si effettua valutando opportunamente l’azione sismica di progetto secondo le indicazioni riportate nel capitolo 3 del D.M. 14/01/2008 e tenendo conto del seguente spostamento ultimo degli elementi:

·         0.003 ∙ h

2.1     – Novità introdotte dal D.M. 17/01/2018

In questa sezione del documento si riportano le novità più di rilievo introdotte dal D.M. 17/01/2018 relativamente all’analisi statica non lineare (pushover).

2.1.1 - Combinazioni di carico

Il D.M. 17/01/2018 introduce nel punto 7.3.5 un’importante novità. La parte iniziale del suddetto punto di normativa recita testualmente:

ANALISI DINAMICA O STATICA, LINEARE O NON LINEARE

La risposta è calcolata unitariamente per le tre componenti, applicando l‘espressione:

Il testo della normativa include nella precedente combinazione delle azioni sismiche anche le strutture analizzate con metodi non lineari. A differenza del D.M. 14/01/2008, l’azione sismica deve essere considerata in contemporanea nelle due direzione. Nella direzione principale deve essere considerata al 100%, mentre nella direzione secondaria deve essere considerata al 30%.

Per quanto appena detto e per quanto detto del paragrafo 1.7, la curva di capacità deve essere valutata per:

·         Direzione X ed Y;

·         Sisma nella direzione principale (100%) positivo e negativo;

·         Sisma nella direzione secondaria (30%) positivo e negativo;

·         Profili di carico:

• proporzionale alle forze statiche (Altezze) (Gruppo 1 – distribuzioni principali);
• proporzionale alle masse (Masse) (Gruppo 2 – distribuzioni secondarie).

Dalle considerazioni fatte sopra, occorre tenere conto di due profili di carico, dell’incremento delle azioni sismiche nella direzione primaria con verso positivo e negativo, dell’incremento delle azioni sismiche nella direzione secondaria con verso positivo e negativo e dell’incremento delle azioni sismiche secondo le due direzioni principali della costruzione. Alla luce di quanto detto, le combinazioni minime per la struttura sono sedici (otto in direzione X ed otto in direzione Y). Nella tabella 2 si riportano le combinazioni di azioni orizzontali minime previste.

Nelle figure 6 si riportano graficamente le direzioni delle forze orizzontali previste dalle sedici combinazioni.

Come si vede dalle figure 6, oltre alla forza al 100% nella direzione principale, occorre tenere in conto anche di una forza orizzontale nella direzione ortogonale a quella principale considerata al 30%. Come è facilmente intuitivo, il fatto che oltre alla forza applicata nella direzione principale al 100% ne agisca una nella direzione secondaria al 30%, comporta che la forza massima che la struttura riesce a sopportare prima del collasso nella direzione principale sarà sicuramente minore. A dimostrazione di quanto detto, si prenda in considerazione la semplicissima struttura riportata in figura 7, costituita da quattro maschi murari in direzione X e due in direzione Y. Si ipotizzano gli elementi con resistenza solo nel piano (si trascura quella fuori piano).

Se la struttura è sottoposta solo alla forza orizzontale in direzione X, i quattro maschi murari (1, 2, 3 e 4 in figura 7) nella medesima direzione collassano per una forza orizzontale pari ad F_x. I due maschi murari (5 e 6 in figura 7) in direzione Y saranno poco sollecitati per la mancanza di azioni orizzontali nella medesima direzione. Se la struttura è sottoposta in contemporanea ad azioni orizzontali in entrambe le direzioni, anche gli elementi 5 e 6 in direzione Y saranno sollecitati. Nulla esclude che il collasso degli elementi 5 e 6, provocato dalla forza orizzontale F_y si manifesti prima che la forza orizzontale F_x,i raggiunga il valore limite F_x raggiunto in assenza della forza F_y. In definitiva si ottiene che la struttura raggiunga il collasso per F_x,i < F_x. In termini di analisi pushover è come dire che la curva di capacità raggiunge un tagliante alla base massimo V_b minore del caso in cui si considera la forza orizzontale in una sola direzione.

Questo ed atri fattori (come per esempio verificare gli elementi strutturali considerando contemporaneamente le azioni orizzontali in entrambe le direzioni) contribuiscono a rendere più restrittiva l’analisi.

2.1.2 – Scelta del punto di controllo

Come riportato nel paragrafo 1.8, secondo il D.M. 14/01/2008 era sufficiente analizzare la struttura scegliendo come punto di controllo solo il baricentro delle masse dell’ultimo impalcato. Nel punto 7.3.4.2 del D.M. 17/01/2018 si introduce una importante novità sulla scelta del suddetto punto. Si riporta testualmente quanto riportato nel suddetto punto di normativa:

L’analisi non lineare statica richiede che al sistema strutturale reale sia associato un sistema strutturale equivalente non lineare. Nel caso in cui il sistema equivalente sia ad un grado di libertà, a detto sistema strutturale equivalente si applicano i carichi gravitazionali e, per la direzione considerata dell’azione sismica, in corrispondenza degli orizzontamenti della costruzione, forze orizzontali proporzionali alle forza d’inerzia aventi risultante (taglio alla base) F_b. Tali forze sono scalate in modo da far crescere monotonamente, sia in direzione positiva che negativa e fino al raggiungimento delle condizioni di collasso locale o globale, lo spostamento orizzontale d_c di un punto di controllo coincidente con il centro di massa dell’ultimo livello della costruzione (sono esclusi eventuali torrini). Vanno considerati anche punti di controllo alternativi, come le estremità della pianta dell’ultimo livello, quando sia significativo l’accoppiamento di traslazioni e rotazioni.

Nella parte finale del testo sopra riportato, si aggiunge che occorre considerare punti di controllo alternativi al baricentro delle masse quando sia significativo l’accoppiamento tra traslazioni e rotazioni, in altri termini, quando l’edificio non è regolare in pianta. Per esempio, se si vuole analizzare la struttura con pianta riportata in figura 8, poiché molto probabilmente non ha la caratteristica di essere regolare in pianta, occorre considerare come punto di controllo, oltre al baricentro delle masse G, anche gli estremi (punti A, B, C e D in figura).

Nella tabella 3 si riporta il numero di combinazioni che occorre analizzare secondo il D.M. 17/01/2018 per edifici regolari in pianta.

Per gli edifici non regolari in pianta sono richieste 80 combinazioni di carico.

2.1.3 – Fattore di comportamento q*

Come messo in evidenza dalla relazione (9), il fattore di comportamento dipende dall’accelerazione spettrale valutata per il periodo T* e dalla resistenza del sistema bilineare equivalente (F*_y). Come è stato evidenziato nel paragrafo 1.5, secondo il D.M. 14/01/2008 il valore massimo di q* era posto pari a 3. Per valori maggiori l’esito della verifica era da ritenersi non superato.

Secondo il D.M. 17/01/2018 il valore massimo è stato portato a 4. Si riporta sotto il testo del punto 7.8.1.6 del suddetto D.M.:

In ogni caso, sia per le costruzioni in muratura ordinaria sia per le costruzioni in muratura armata senza progettazione in capacità, la verifica di sicurezza non è soddisfatta qualora il rapporto tra taglio totale agente alla base del sistema equivalente a un grado di libertà, calcolato con lo spettro di risposta elastico, e taglio alla base resistente del sistema equivalente a un grado di libertà ottenuto dall’analisi non lineare, ecceda il valore 4.0.

Il periodo T* è generalmente compreso tra T_B e T_C (periodi che comprendono le ordinate più alte dello spettro S_e) per cui il numeratore della (9) si mantiene costante. Il denominatore dipende dalla resistenza del sistema bilineare equivalente (F*_y). Poiché il valore massimo ammesso per q* passa dal valore 3 al valore 4, implica che verificano strutture con F*_y minore e quindi meno resistenti. Questa prescrizione è più permissiva rispetto a quella del D.M. 14/01/2008.

2.1.4 – Stati limite da analizzare

Secondo il punto 7.3.6 del D.M. 17/01/2018 occorre effettuare le verifiche riportate in tabella 4.

Per lo stato limite SLD la verifica deve essere effettuata per le classi d’uso I e II in termini di rigidezza (RIG) e per le classi d’uso III e IV la verifica deve essere effettuata in termini di resistenza (RES). La verifica si effettua valutando la curva di capacità controllando gli spostamenti d’interpiano. Per gli edifici in muratura, il massimo spostamento consentito per SLD è (punto 7.3.6.1 del D.M. 17/01/2018):

·         0.002 ∙ h                                                                                                      (12)

dove h è l’altezza dell’interpiano.

Per lo stato limite SLO la verifica deve essere effettuata per le classi d’uso III e IV in termini di rigidezza (RIG) ed il massimo spostamento consentito si assume pari a 2 / 3 quello consentito per SLD dato dalla (12).

Per quanto riguarda lo stato limite di salvaguardia della vita (SLV), la verifica si effettua in termini di resistenza. La curva di capacità si valuta tenendo conto degli spostamenti ultimi riportati nel paragrafo 1.9 (il D.M. 17/01/2018 non ne parla esplicitamente per cui si assumono quelli previsti dal D.M. 14/01/2008).

Per lo stato limite di collasso (SLC) la verifica deve essere effettuata in termini di duttilità (DUT). Il D.M. 17/01/2018, attraverso il punto 7.3.6.1 cita testualmente:

Per le sezioni allo spiccato dalle fondazioni o dalla struttura scatolare rigida di base di cui al § 7.2.1 degli elementi strutturali verticali primari la verifica di duttilità, indipendentemente dai particolari costruttivi adottati, è necessaria qualora non diversamente specificato nei paragrafi successivi relativi alle diverse tipologie costruttive, accertando che la capacità in duttilità della costruzione sia almeno pari:

·         alla domanda in duttilità locale e globale allo SLC, nel caso si utilizzino modelli non lineari.

Il D.M. 17/01/2018 non esclude gli edifici in muratura da quest’ultima verifica. La verifica si svolge in analogia a quella SLV. Occorre applicare l’azione sismica relativa allo stato limite di collasso ed applicare i seguenti spostamenti limite sugli elementi nella valutazione della curva di capacità (punti 7.8.2.2.1 e 7.8.2.2.2 del D.M. 17/01/2018):

·         0.005 ∙ h (rottura per taglio)                                                                      (13.a)

·         0.010 ∙ h (rottura per flessione)                                                                 (13.b)

L’analisi secondo lo stato limite di collasso presenta lo svantaggio di essere soggetto ad un’azione sismica maggiore rispetto allo stato limite di salvaguardia della vita, ma nello stesso tempo presenta il vantaggio di consentire ai maschi murari spostamenti ultimi maggiori (vedi spostamenti (11) e (13)).

3     – Esempio di calcolo

La struttura scolastica riportata in figura 9 viene sottoposta all’analisi pushover. L’analisi viene svolta sia secondo il D.M 14/01/2008 che secondo il D.M. 17/01/2018 con l’obiettivo di confrontarne i risultati.

L’edificio oggetto di studio è una scuola realizzata negli anni 50 costituita da due piani fuori terra le cui strutture sono in muratura ordinaria. Le fondazioni sono state realizzate in cemento armato con sezioni 80×120 cm. I solai sono di tipo latero-cementizio gettati in opera con spessore pari a 25 cm e peso proprio pari a 280 daN/m² e possono essere considerati rigidi nel proprio piano. Gli elementi in muratura del primo piano f.t hanno spessore pari a 75 cm, mentre quelli del secondo hanno spessore pari a 55 cm. Sopra ogni muro è presente un cordolo in c.a. che ha l’altezza pari a quella dei solai e lo spessore pari a quello del muro sottostante.

La muratura è assimilabile a quella definita dalla Circolare 617/2009 come Muratura in mattoni pieni e malta di calce le cui caratteristiche meccaniche sono definite nella tabella 5.

Si assume per il calcolo della struttura il livello di conoscenza LC1. Sotto queste condizioni, le tensioni di calcolo si ottengono dalla tabella 5. Si assumono come resistenze (f_m, ₀) i valori minimi riportati nella tabella 5 divisi per il fattore di confidenza FC = 1.35 e come moduli elastici (E, G) si assumono i valori medi di quelli riportati in tabella. Nella tabella 6 si riportano i valori di calcolo dei parametri meccanici.

Per analizzare la struttura occorre definire l’azione sismica di progetto. I parametri che definiscono l’azione sismica sono stati valutati attraverso la risposta sismica locale, quest’ultima valutata in funzione delle coordinate del sito e delle caratteristiche meccaniche del terreno di fondazione. Nella figura 10 si riporta lo spettro elastico per lo stato limite di salvaguardia della vita (SLV).

Noti i dati di input necessari, si crea il modello strutturale avendo cura di considerare tutto ciò che influenza la risposta della struttura, come le dimensioni dei setti, la posizione delle aperture (per le aperture, oltre alla giusta posizione in pianta è importante riportare anche la giusta posizione in elevazione in quanto da ciò si definiscono le dimensioni delle fasce di piano del telaio equivalente), i carichi, eventuale quadro fessurativo, cavità, nicchie, ecc. Nella figura 11 si riporta una visualizzazione tridimensionale del modello strutturale (il calcolo della struttura è stato effettuato con il software VEM_NL).

In una prima fase la struttura viene analizzata secondo il D.M. 14/01/2008. Le combinazioni di carico sono sedici in quanto si tiene conto anche delle eccentricità accidentali. Nella tabella 7 si riportano i risultati dell’analisi. Delle sedici combinazioni di carico analizzate, tutte restituiscono l’esito positivo delle verifiche in quanto la capacità di spostamento (u_max) è maggiore della domanda di spostamento (d_max) ed il fattore di comportamento (q*) è inferiore a 3. Per il significato dei simboli si rimanda alle parti teoriche sopra esposte. Inoltre, si indica con s il coefficiente di sicurezza espresso come il rapporto tra u_max e d_max. Nella colonna “Esito” con “V” si indica l’esito positivo della verifica e con “NV” l’esito negativo.

La stessa struttura viene analizzata anche secondo il D.M. 17/01/2018. Nella tabella 8 si riportano i risultati. Delle sedici combinazioni di carico analizzate, soltanto quelle in direzione Y restituiscono l’esito positivo delle verifiche. Per le combinazioni in direzione X l’esito della verifica è negativo. Il coefficiente di sicurezza più basso è 0.77 per l’analisi effettuata con il D.M. 17/01/2018 ed 1.16 per l’analisi effettuata con il D.M. 14/01/2008.

Conclusioni

Nel documento sono state messe in evidenza le novità più importanti introdotte dal D.M. 17/01/2018. In particolare, il dover considerare l’azione sismica contemporaneamente nelle due direzioni ortogonale (nella direzione principale al 100% ed in quella secondaria al 30%) tende a far peggiorare l’esito della verifica. A dimostrazione di quanto detto si ottengono per le due analisi i seguenti coefficienti di sicurezza (ottenute dalle combinazioni più gravose):

           s₂₀₀₈ = 1.16               (esito positivo della verifica)

           s₂₀₁₈ = 0.77               (esito negativo della verifica)

Viceversa, il limite massimo del fattore di comportamento q* pari a 4 (ricordiamo che per il D.M. 14/01/2008 il limite massimo era posto pari a 3) tende a far migliorare l’esito della verifica. A dimostrazione di quanto detto, se si osservano le combinazioni in direzione X calcolate con il D.M. 17/01/2018, il fattore di comportamento è per tutte maggiore di 3. Per il nuovo D.M. non è il motivo dell’esito negativo della verifica. Lo sarebbe stato per il D.M. 2008.